¿Qué fracción es mayor, 3/5 o 5/8? A simple vista no se sabe: el 5 de 5/8 es más grande que el 3, pero el 8 también es más grande que el 5. Cuando numerador y denominador apuntan en direcciones opuestas, el ojo no decide. Por eso conviene aprender cómo comparar fracciones con un método fiable, de esos que nunca fallan.

Aquí verás dos métodos: el del denominador común y el de los productos cruzados. Los dos dan lo mismo; quédate con el que te resulte más cómodo.

Qué necesitas saber antes

Dos ideas y estás listo:

  • Fracciones equivalentes. 3/5 es lo mismo que 24/40. Si multiplicas numerador y denominador por el mismo número, el valor no cambia.
  • El sentido del denominador. El denominador dice en cuántas partes se divide el entero. Si dos fracciones tienen el mismo denominador, la del numerador mayor es la mayor: 7/10 es más que 4/10.

Con esas dos ideas, comparar fracciones se reduce a dejarlas “en el mismo idioma” y luego mirar quién manda.

El método 1: denominador común

  1. Encuentra un denominador común. El mínimo común múltiplo de los dos denominadores es lo ideal.
  2. Convierte cada fracción. Multiplica numerador y denominador de cada una para llegar a ese denominador.
  3. Compara los numeradores. La fracción mayor es la del numerador mayor. Escríbela con su símbolo: >, < o =.

El método 2: productos cruzados

Hay un atajo que funciona siempre:

  1. Multiplica en cruz. El numerador de la primera por el denominador de la segunda, y el numerador de la segunda por el denominador de la primera.
  2. Compara los productos. El producto mayor corresponde a la fracción mayor. Si son iguales, las fracciones son equivalentes.

Para 3/5 y 5/8: 3 × 8 = 24 y 5 × 5 = 25. Como 25 > 24, 5/8 > 3/5. Anota qué producto pertenece a qué fracción, o te puedes invertir el resultado sin darte cuenta.

Ejemplo completo: 3/5 frente a 5/8

Vamos con el duelo completo, sin saltarnos nada.

Método del denominador común

Paso 1: denominador común. Los denominadores son 5 y 8. Como son primos entre sí, su mínimo común múltiplo es 5 × 8 = 40.

Paso 2: convierte 3/5. Para pasar de 5 a 40 hay que multiplicar por 8. Multiplico arriba y abajo por 8:

3/5 = (3 × 8)/(5 × 8) = 24/40

Paso 3: convierte 5/8. Para pasar de 8 a 40 hay que multiplicar por 5. Multiplico arriba y abajo por 5:

5/8 = (5 × 5)/(8 × 5) = 25/40

Paso 4: compara. El denominador es el mismo (40), así que mando el numerador mayor:

25/40 > 24/40, es decir, 5/8 > 3/5.

Comprobación con productos cruzados

Cruzo y comparo, sin conversiones:

3 × 8 = 24 (representa a 3/5) y 5 × 5 = 25 (representa a 5/8).

25 > 24, luego 5/8 > 3/5. Mismo resultado, menos cuentas.

Los casos fáciles

Hay tres casos en los que la respuesta se ve al instante:

  • Mismo denominador. Compara los numeradores y listo: 5/9 > 3/9.
  • Mismo numerador. Gana la fracción con el denominador menor, porque sus partes son más grandes. 3/4 > 3/7: piensa en tres rebanadas de un pastel cortado en 4 frente a tres de uno cortado en 7.
  • La mitad como referencia. Si una es mayor que 1/2 y la otra menor, ya terminaste. Por ejemplo, 2/5 < 1/2 y 4/7 > 1/2, así que 4/7 > 2/5 sin calcular ningún mcm. Este truco vale oro en exámenes.

Por qué funciona

3/5 habla de quintos y 5/8 de octavos: partes de distinto tamaño que no se pueden comparar directamente. Al llevarlas al denominador 40, las dos hablan de cuadragésimos: 24 partes contra 25 partes del mismo pastel. Ya no hay ambigüedad.

Los productos cruzados son la misma idea disfrazada: equivalen a poner las dos fracciones sobre el denominador 40 y comparar los numeradores resultantes — 24 y 25 — sin escribir la conversión. Y recuerda que una fracción también es una división indicada (3/5 = 3 ÷ 5), como explicamos en la guía de división.

Errores comunes

Comparar numeradores sin más. Ver 5/8 frente a 3/5 y decidir por el 5 del numerador… pero también hay un 8 en el denominador. Sin igualar el idioma, cualquier intuición es una apuesta.

Creer que el denominador mayor gana. Al contrario: a igual numerador, el denominador mayor hace las partes más pequeñas. 1/10 es mucho menor que 1/3.

Desordenar los productos cruzados. Si mezclas qué producto pertenece a qué fracción, el símbolo sale al revés. Escribe cada producto al lado de su fracción antes de comparar.

Olvidar el caso de la igualdad. Si los productos cruzados son iguales (2/4 y 1/2 dan 4 y 4), las fracciones son equivalentes, ni mayor ni menor. Pon el signo =.

Practica tú

Compara cada pareja y escribe el símbolo correcto (<, > o =). Comprueba después con la calculadora:

  1. 4/7 y 5/9 = ?
  2. 7/12 y 2/3 = ?
  3. 5/6 y 7/8 = ?
  4. 3/10 y 1/3 = ?

Pista: en la segunda, 2/3 se convierte en 8/12, y eso lo dice todo.

Sigue practicando

La Calculadora Alicia te muestra cada operación como en el cuaderno, paso a paso. También te pueden servir estas guías: