¿Las notas de tu clase están todas cerca del 8 o hay de todo, del 2 al 10? La media sola no te lo dice: dos clases pueden tener la misma media y ser totalmente distintas. La desviación típica mide justo eso: lo repartidos que están los datos alrededor de la media. Esta calculadora la calcula paso a paso, con la tabla de desviaciones completa, en población y en muestra.

📊 Calculadora de desviación típica

Las fórmulas

La desviación típica tiene dos versiones, y elegir la correcta es la mitad del ejercicio:

  • Población (σ): σ = √(Σ(xᵢ − μ)² / N). Se usa cuando los datos son todos los casos que te interesan.
  • Muestra (s): s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)). Se usa cuando los datos son solo una parte y quieres estimar la población completa.

La única diferencia es el denominador: N en población, n − 1 en muestra. Por eso la muestral siempre sale un poco mayor.

Ejemplo paso a paso: 6, 7, 8, 9, 10

Paso 1 — media. (6 + 7 + 8 + 9 + 10) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8.

Paso 2 — desviaciones y cuadrados. 6 − 8 = −2 → 4; 7 − 8 = −1 → 1; 8 − 8 = 0 → 0; 9 − 8 = 1 → 1; 10 − 8 = 2 → 4. Suma de cuadrados = 10.

Paso 3 — varianza poblacional. 10 ÷ 5 = 2.

Paso 4 — desviación típica poblacional. √2 = 1,4142.

En muestra sería: varianza = 10 ÷ 4 = 2,5 y s = √2,5 = 1,5811. Los datos están bastante juntos: la mayoría cae a poco más de un punto de la media.

Otro ejemplo: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Media = 40 ÷ 8 = 5. Cuadrados de las desviaciones: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32. Varianza poblacional = 32 ÷ 8 = 4, así que σ = 2. En muestra: varianza = 32 ÷ 7 = 4,5714 y s = 2,1381.

La regla 68-95-99,7

Cuando los datos tienen forma de campana (como muchas notas, alturas o errores de medida), la desviación típica te dice dónde vive casi todo el mundo:

  • Media ± 1σ: alrededor del 68 % de los datos.
  • Media ± 2σ: alrededor del 95 %.
  • Media ± 3σ: alrededor del 99,7 %.

Con el primer ejemplo (media 8, σ = 1,4142): el 68 % cae aproximadamente entre 6,5858 y 9,4142. Es una regla aproximada, no una ley exacta, pero sirve para interpretar cualquier desviación de un vistazo.

Errores comunes

Dividir entre n cuando piden muestra (o al revés). Lee el enunciado: «toda la clase» es población; «una muestra de alumnos» es muestra. El denominador cambia el resultado.

Olvidar elevar al cuadrado. Si sumas las desviaciones sin elevar, siempre dan 0 (las positivas cancelan a las negativas). El cuadrado es lo que impide esa cancelación.

Confundir varianza y desviación. La varianza es la media de los cuadrados; la desviación es su raíz cuadrada. Si te piden la desviación y entregas la varianza, te falta el último paso.

Sigue practicando: cómo calcular la desviación típica · calculadora de porcentajes · calculadora de fracciones · volver a la calculadora