El logaritmo es la pregunta al revés de la potencia: si 10³ = 1000, entonces log₁₀(1000) = 3. Es «¿a qué exponente elevo la base para obtener este número?». Esta calculadora lo resuelve en cualquier base y te muestra el cambio de base completo, para que veas de dónde sale cada cifra.
🪵 Calculadora de logaritmos
La fórmula: el cambio de base
Las calculadoras solo saben hacer logaritmos naturales (ln) y decimales (log), así que cualquier otra base se calcula con el cambio de base:
log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b)
Es decir: divide el logaritmo natural del número entre el logaritmo natural de la base. Funciona con cualquier base válida.
Ejemplos resueltos
log₁₀(1000) = 3. Cambio de base: ln(1000) ÷ ln(10) = 6,907755 ÷ 2,302585 = 3. Comprobación: 10³ = 1000. ✅
ln(e) = 1. El logaritmo natural de e es 1, porque e¹ = e. Es el ejemplo que define al número e.
log₂(8) = 3. Cambio de base: ln(8) ÷ ln(2) = 2,079442 ÷ 0,693147 = 3. Comprobación: 2³ = 8. ✅
log₅(25) = 2, porque 5² = 25. Y log₁₀(1) = 0, porque cualquier base elevada a 0 da 1.
Los casos que no existen
- Número ≤ 0: log(0) y log(−5) no existen. Ninguna potencia de una base positiva da 0 ni un negativo.
- Base 1: 1 elevado a cualquier exponente da 1, así que no puede «producir» ningún otro número.
- Base negativa o 0: las potencias no forman una función continua, así que no se usan como base de logaritmos.
Si escribes uno de estos casos, la calculadora te lo explica en lugar de darte un número falso.
Errores comunes
Confundir log con ln. En la calculadora, «log» es base 10 y «ln» es base e. log₁₀(100) = 2, pero ln(100) = 4,60517: no son intercambiables.
Olvidar que el número debe ser positivo. Ante log(−8), la respuesta no es un número negativo: es que no existe.
Dar el logaritmo sin comprobar. Eleva la base al resultado: si no vuelve al número de partida, algo salió mal.
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