¿Cuánto vale 3 + 4 × 2? Si respondiste 14, acabas de caer en la trampa más famosa de las matemáticas de la escuela. La respuesta es 11, y entender el porqué es exactamente lo que te va a enseñar esta guía.

En una operación combinada hay varios caminos posibles, pero solo uno es el correcto. La jerarquía de operaciones es el acuerdo que usan todos los matemáticos del mundo para que la misma operación dé siempre el mismo resultado, aquí y en cualquier cuaderno del planeta. Si todos seguimos el mismo orden, todos llegamos al mismo número.

La regla tiene un nombre que se memoriza solo: «primero lo que está entre paréntesis, después las potencias, luego multiplicaciones y divisiones, y al final sumas y restas». Repítela dos veces en voz alta y ya es tuya.

Qué necesitas saber antes

  • Sumar, restar, multiplicar y dividir. Son las cuatro piezas; aquí solo aprenderás en qué orden usarlas.
  • Los paréntesis mandan. Todo lo que esté entre paréntesis se calcula antes que el resto, sin excepción.
  • «De izquierda a derecha». Cuando hay varias operaciones del mismo nivel, se empieza por la primera que aparece al leer, igual que lees una frase.

El método

  1. 1º Paréntesis. Resuelve primero todo lo que esté entre paréntesis. Si hay paréntesis dentro de paréntesis, empieza por el más interno.

  2. 2º Potencias y raíces. Calcula potencias como 2³ o raíces como √9 antes de seguir con lo demás.

  3. 3º Multiplicaciones y divisiones. Hazlas en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha. Ninguna manda sobre la otra: la que esté antes se hace antes.

  4. 4º Sumas y restas. Con lo que quedó, suma y resta también de izquierda a derecha.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: 3 + 4 × 2

No hay paréntesis ni potencias, así que vamos al 3º nivel: la multiplicación.

  • Primero: 4 × 2 = 8
  • Después: 3 + 8 = 11
3 + 4 × 2  =  3 + 8  =  11
        ↑
   se hace primero

Resultado: 11. El que lee de izquierda a derecha suma 3 + 4 = 7 y luego multiplica por 2 para dar 14. Error: la multiplicación siempre manda sobre la suma.

Ejemplo 2: (3 + 4) × 2

Ahora sí hay paréntesis, y son los jefes: van primero.

  • Primero: 3 + 4 = 7
  • Después: 7 × 2 = 14

Resultado: 14. Fíjate cómo unos simples paréntesis cambiaron el resultado de 11 a 14. Los paréntesis son la única herramienta que tienes para cambiar el orden natural.

Ejemplo 3: 20 − 6 ÷ 2

La división está en el 3º nivel y la resta en el 4º, así que la división va antes.

  • Primero: 6 ÷ 2 = 3
  • Después: 20 − 3 = 17

Resultado: 17. Si alguien calcula 20 − 6 = 14 y luego 14 ÷ 2 = 7, ignoró la jerarquía por completo.

Ejemplo 4: 2³ + 8 ÷ 4

Aquí hay potencia, división y suma: tres niveles distintos.

  • 2º nivel: 2³ = 8
  • 3º nivel: 8 ÷ 4 = 2
  • 4º nivel: 8 + 2 = 10
2³ + 8 ÷ 4  =  8 + 8 ÷ 4  =  8 + 2  =  10

Resultado: 10.

Ejemplo 5: 5 + 2 × (3 + 1)

El paréntesis manda, aunque esté en medio de la operación.

  • 1º nivel: (3 + 1) = 4
  • 3º nivel: 2 × 4 = 8
  • 4º nivel: 5 + 8 = 13
5 + 2 × (3 + 1)  =  5 + 2 × 4  =  5 + 8  =  13

Resultado: 13. Sin el paréntesis, la multiplicación 2 × 3 se haría antes que la suma y daría otro número: el paréntesis protege el (3 + 1).

Ejemplo 6: 36 ÷ (2 + 4) × 3

Paréntesis primero, y después división y multiplicación de izquierda a derecha, porque están al mismo nivel.

  • 1º nivel: (2 + 4) = 6
  • 3º nivel, de izquierda a derecha: 36 ÷ 6 = 6, luego 6 × 3 = 18
36 ÷ (2 + 4) × 3  =  36 ÷ 6 × 3  =  6 × 3  =  18

Resultado: 18. Quien multiplica primero el 6 × 3 = 18 y luego divide 36 ÷ 18 = 2 rompe la regla de izquierda a derecha: la división estaba antes y se hace antes.

Ejemplo 7: 2 × (5 + 3²) − 10 ÷ 2

El examen completo: paréntesis que contiene una potencia, multiplicación, división y resta.

  • Dentro del paréntesis, la potencia manda: 3² = 9, así que (5 + 9) = 14
  • 3º nivel: 2 × 14 = 28 y 10 ÷ 2 = 5
  • 4º nivel: 28 − 5 = 23
2 × (5 + 3²) − 10 ÷ 2  =  2 × (5 + 9) − 10 ÷ 2  =  2 × 14 − 5  =  28 − 5  =  23

Resultado: 23. Fíjate en el orden dentro del paréntesis: primero la potencia, después la suma. La jerarquía se aplica también dentro de los paréntesis.

Errores comunes

Hacer todo de izquierda a derecha. Es el error número uno. La jerarquía existe justo para que no leas la operación como una frase normal.

Creer que la multiplicación manda sobre la división. No es así: están al mismo nivel. En 12 ÷ 3 × 2 se hace primero 12 ÷ 3 = 4 y luego 4 × 2 = 8. Quien multiplica primero (3 × 2 = 6 y luego 12 ÷ 6 = 2) rompe la regla de izquierda a derecha.

Saltarse el orden en sumas y restas. En 20 − 6 + 4 hay que ir de izquierda a derecha: 20 − 6 = 14 y 14 + 4 = 18. Quien suma primero el 6 + 4 = 10 y luego resta 20 − 10 = 10, se equivoca aunque «parezca» ordenado.

Salir del paréntesis antes de terminarlo. En (3 + 4) × 2 hay que resolver el 3 + 4 completo antes de multiplicar. Si multiplicas el 4 por el 2 «porque están juntos», el paréntesis deja de tener sentido.

Pruébalo tú: escribe tu propia operación

Escribe cualquier operación con +, −, ×, ÷ y paréntesis, y mira cómo la jerarquía la desarma paso a paso, en el orden exacto en que debe resolverse.

🧮 Evaluador paso a paso

Practica tú

Empieza con una fácil y termina con una que mezcla tres niveles. Resuelve cada parte en la Calculadora Alicia y comprueba tus cuentas paso a paso:

  1. 5 + 3 × 4 = ?
  2. (6 + 2) × 5 = ?
  3. 30 − 4 × 2 + 1 = ?
  4. 9 + 2² × 3 = ?
  5. 7 + 2 × (4 + 3) = ?
  6. 48 ÷ (2 + 4) × 2 = ?
  7. (10 − 2²) × 3 + 1 = ?
  8. 3 × (2 + 5) − 12 ÷ (1 + 2) = ?

La 4 tiene potencia, multiplicación y suma. De la 5 a la 8 mezclan paréntesis con la regla de izquierda a derecha: si las resuelves todas sin mirar el evaluador de arriba, la jerarquía ya es tuya.

Sigue practicando

Con la Calculadora Alicia puedes comprobar cada operación suelta (la multiplicación, la división, la potencia…) paso a paso. Para reforzar la base: