2³, 5⁻¹, 9^(1/2)… La potencia es una multiplicación abreviada: en lugar de escribir 2 × 2 × 2, escribes 2³. El número grande es la base (lo que se multiplica) y el pequeño de arriba es el exponente (cuántas veces se multiplica). Cuando el exponente deja de ser un entero positivo, entran dos reglas nuevas: el negativo invierte y el fraccionario se vuelve raíz.

Qué necesitas saber antes

  • Multiplicar. La potencia no es más que multiplicar la base por sí misma varias veces.
  • Las fracciones. Un exponente como 1/2 se lee «un medio» y esconde una raíz.
  • El signo de un producto. Negativo por negativo da positivo: (−2) × (−2) = 4.

El método

  1. Identifica base y exponente. En 2³, base 2, exponente 3.

  2. Exponente entero positivo: desarrolla. Escribe la base tantas veces como diga el exponente y multiplica: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.

  3. Exponente negativo: invierte. a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ. Calcula la potencia positiva y divide 1 entre ella: 2⁻³ = 1 ÷ 8 = 0,125.

  4. Exponente fraccionario: es una raíz. a^(1/2) = √a y a^(1/3) es la raíz cúbica de a. Con numerador mayor que 1, a^(p/q) es la raíz q-ésima de a^p.

  5. Exponente 0: vale 1. Cualquier base distinta de 0 elevada a 0 es 1.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: 2³ = 8

Desarrollo: 2 × 2 × 2 = 4 × 2 = 8. No es 2 × 3 = 6: la potencia multiplica la base por sí misma, no por el exponente.

Ejemplo 2: 5⁻¹ = 0,2

El exponente negativo invierte: 5⁻¹ = 1 ÷ 5¹ = 1 ÷ 5 = 0,2. Y 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1 ÷ 8 = 0,125. El menos del exponente invierte; no hace negativo el resultado.

Ejemplo 3: 9^(1/2) = 3

El exponente 1/2 es la raíz cuadrada: √9 = 3, porque 3 × 3 = 9. Del mismo modo, 8^(1/3) = 2, porque 2 × 2 × 2 = 8.

Ejemplo 4: 4^(3/2) = 8

Con numerador mayor que 1 hay dos caminos, y los dos llegan al mismo sitio: la raíz cuadrada de 4³ (√64 = 8) o el cubo de la raíz cuadrada de 4 ((√4)³ = 2³ = 8). El segundo camino suele ser más fácil.

Ejemplo 5: (−2)³ = −8 y 10⁰ = 1

(−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8: con exponente impar, el signo negativo se conserva. Con exponente par habría salido positivo: (−2)² = 4. Y 10⁰ = 1, como cualquier base distinta de 0 elevada a 0.

Errores frecuentes

Practica tú

Calcula cada potencia:

  1. 3²
  2. 2⁻²
  3. 16^(1/4)
  4. 10³

Respuestas: 1) 3 × 3 = 9. 2) 1 ÷ 2² = 1 ÷ 4 = 0,25. 3) La raíz cuarta de 16 es 2, porque 2 × 2 × 2 × 2 = 16. 4) 10 × 10 × 10 = 1000.

Sigue practicando

Usa la calculadora de potencias para comprobar cada desarrollo. Para reforzar la base: