Una ecuación es una pregunta disfrazada. Cuando ves x + 7 = 15, en realidad te están preguntando: «¿qué número más 7 da 15?». La x es el número escondido, y resolver la ecuación es encontrarlo. En esta guía aprenderás a hacerlo siempre igual: con calma, paso a paso y con comprobación incluida.

La imagen que lo explica todo es la balanza. Piensa en el signo = como el centro de una balanza de dos platos: lo que hay a la izquierda pesa lo mismo que lo que hay a la derecha. Y aquí viene la regla de oro: lo que haces a un lado, lo haces al otro, para que la balanza siga equilibrada. Si quitas 7 de la izquierda, quitas 7 de la derecha. Así de simple.

Qué necesitas saber antes

  • Sumar, restar, multiplicar y dividir. Despejar es solo aplicar estas cuatro operaciones en el orden correcto.
  • Qué significa el signo =. Los dos lados valen exactamente lo mismo; por eso puedes hacer la misma operación en ambos sin romper nada.
  • Que 3x significa 3 × x. Cuando un número va pegado a la x, está multiplicando. 3x se lee «tres equis» y vale 3 veces x.

El método

  1. Equilibra la balanza. Todo lo que hagas a un lado del =, hazlo también al otro. Es la única regla que no se puede romper.

  2. Mueve primero los números sueltos. El que está sumando pasa al otro lado restando; el que está restando pasa sumando. La x se queda sola con su compañero.

  3. Mueve el número pegado a la x. El que multiplica a la x pasa al otro lado dividiendo (y el que divide, multiplicando).

  4. Comprueba. Sustituye la x por tu resultado en la ecuación original. Si los dos lados dan el mismo número, tu respuesta es correcta.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: x + 7 = 15

El 7 está sumando, así que pasa al otro lado restando:

x = 15 − 7 = 8

Si prefieres ver la balanza en acción, es lo mismo escrito largo:

x + 7      =  15
x + 7 − 7  =  15 − 7      (quitamos 7 de los dos lados)
x          =  8

Resultado: x = 8. La comprobación: sustituyo la x por 8 en la ecuación original → 8 + 7 = 15. Los dos lados coinciden: perfecto.

Ejemplo 2: 3x = 21

El 3 está multiplicando a la x, así que pasa al otro lado dividiendo:

x = 21 ÷ 3 = 7

Resultado: x = 7. Comprobación: 3 × 7 = 21. Cuadra.

Ejemplo 3: 2x + 5 = 17

Aquí hay dos cosas que mover: primero el número suelto y después el pegado a la x.

  • El 5 está sumando → pasa restando: 2x = 17 − 5 = 12
  • El 2 está multiplicando → pasa dividiendo: x = 12 ÷ 2 = 6
2x + 5  =  17
2x      =  17 − 5  =  12
x       =  12 ÷ 2  =  6

Resultado: x = 6. Comprobación completa: 2 × 6 + 5 = 12 + 5 = 17. Los dos lados de la ecuación original dan 17: la balanza está equilibrada.

Ejemplo 4: 4x − 3 = 13

El 3 está restando, así que pasa al otro lado sumando (¡cuidado con este, que es el que más se falla!):

  • 4x = 13 + 3 = 16
  • x = 16 ÷ 4 = 4

Resultado: x = 4. Comprobación: 4 × 4 − 3 = 16 − 3 = 13. Correcto.

Errores comunes

Cambiar de lado sin cambiar la operación. En x + 7 = 15, escribir x = 15 + 7 = 22 es el error más común del tema. El que suma, al cruzar resta. La comprobación te delata sola: 22 + 7 = 29, no 15.

Dividir al revés. En 3x = 21, escribir x = 3 ÷ 21 está mal. El número que multiplica a la x pasa dividiendo al otro número: x = 21 ÷ 3 = 7. El orden del cociente importa.

Querer despejar todo de golpe. En 2x + 5 = 17, escribir x = 17 ÷ 2 − 5 mezcla los pasos y sale mal. Un paso cada vez: primero el número suelto (2x = 12), después el pegado a la x (x = 6). Las prisas son enemigas de la balanza.

Saltarse la comprobación. Sustituir la x en la ecuación original tarda diez segundos y te dice si acertaste o no. Es el paso más fácil y el que más nota regala.

Practica tú

Despeja la x en cada una y comprueba sustituyendo en la ecuación original:

  1. x + 9 = 20
  2. 4x = 32
  3. 2x − 7 = 9
  4. 5x + 4 = 29

La 3 y la 4 mezclan dos pasos, como los ejemplos 3 y 4 de arriba. Si alguna no te cuadra al comprobar, vuelve al método y busca en qué paso se desequilibró tu balanza.

Sigue practicando

Usa la Calculadora Alicia para comprobar las cuentas de cada paso de tus despejes. Para reforzar la base: