Restar fracciones no es un método nuevo: es el método de sumar, con un signo cambiado. Si ya dominas la suma, la resta sale gratis. Y si no, esta guía te lo deja claro desde cero.

En esta guía aprenderás cómo restar fracciones con distinto denominador, que es el caso que de verdad hay que dominar. Al final la resuelves tú y la compruebas.

Qué necesitas saber antes

Tres ideas, nada más:

  • Numerador y denominador. En 5/6, el 5 es el numerador (lo que tienes) y el 6 es el denominador (en cuántas partes se dividió el entero).
  • Fracciones equivalentes. 5/6 y 10/12 son la misma cantidad. Si multiplicas numerador y denominador por el mismo número, la fracción no cambia de valor.
  • Mínimo común múltiplo (mcm). El número más pequeño que es múltiplo de los dos denominadores a la vez. Para 6 y 4 es 12.

Si el mcm todavía te cuesta, esta guía también te sirve: lo calculamos juntos en el ejemplo.

El método: restar fracciones con distinto denominador

  1. Encuentra un denominador común. Lo ideal es el mínimo común múltiplo de los dos denominadores. También funciona multiplicarlos entre sí, pero el mcm mantiene los números pequeños.
  2. Convierte cada fracción. Multiplica arriba y abajo por lo necesario para llegar a ese denominador común. Obtienes fracciones equivalentes con el mismo denominador.
  3. Resta los numeradores. El denominador no se toca: se queda como está.
  4. Simplifica. Si numerador y denominador comparten divisores, divide ambos hasta llegar a la fracción más simple.

Eso es todo. Cuatro pasos, siempre iguales.

Ejemplo completo: 5/6 − 1/4

Vamos despacio. Sigue cada paso con lápiz y papel si puedes.

Paso 1: denominador común. Los denominadores son 6 y 4. Los múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24… Los múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16… El primero que aparece en las dos listas es 12. Ese es nuestro denominador común.

Paso 2: convierte 5/6. Para pasar de 6 a 12 hay que multiplicar por 2. Multiplico arriba y abajo por 2:

5/6 = (5 × 2)/(6 × 2) = 10/12

Paso 3: convierte 1/4. Para pasar de 4 a 12 hay que multiplicar por 3. Multiplico arriba y abajo por 3:

1/4 = (1 × 3)/(4 × 3) = 3/12

Paso 4: resta. Ahora los denominadores coinciden:

10/12 − 3/12 = 7/12

Paso 5: simplifica. 7 es primo y no divide a 12, así que 7/12 ya está simplificada.

Resultado: 5/6 − 1/4 = 7/12.

Comprueba que tiene sentido: 5/6 es más de 3/4 (0,75), 1/4 es poco, así que el resultado debe estar cerca de 7/12… y 7/12 es 0,5833. Lógico.

Por qué funciona

Piensa en un pastel. 5/6 son cinco rebanadas de un pastel cortado en 6. 1/4 es una rebanada de un pastel cortado en 4. No puedes quitar rebanadas de distinto tamaño directamente. Al convertir todo a doceavos, cortas ambos pasteles en 12 partes iguales: ahora sí, 10 partes menos 3 partes = 7 partes de doce. Mismo truco, siempre.

¿Y si los denominadores ya son iguales?

Entonces la vida es fácil: restas los numeradores y dejas el denominador igual. 7/9 − 2/9 = 5/9. Sin conversiones, sin mcm. El caso difícil — y el que de verdad hay que practicar — es el de denominadores distintos, que es el que acabamos de resolver.

¿Y si la resta da negativa?

A veces la fracción que restas es más grande que la primera. No pasa nada: el resultado sale negativo, igual que con números enteros.

Ejemplo: 1/4 − 3/8. Denominador común 8: 1/4 = 2/8. Restamos:

2/8 − 3/8 = −1/8

Significa que “faltan” un octavo: si tenías 1/4 de pastel y te quitan 3/8, quedas debiendo un octavo. En la práctica, si el problema habla de cantidades reales (pastel, dinero), ese resultado negativo te avisa de que la resta no tenía sentido físico.

Errores comunes

Restar los denominadores. El error número uno: 5/6 − 1/4 = 4/2. Los denominadores nunca se restan. Si el resultado tiene un denominador nuevo que no estaba en ninguna fracción original, algo salió mal.

Convertir solo una fracción. Al buscar el denominador común, las dos fracciones tienen que cambiar. 5/6 − 1/4 no es 5/12 − 1/4: es 10/12 − 3/12.

Convertir solo el denominador. Hay que multiplicar el numerador por el mismo número. 1/4 no se convierte en 1/12: se convierte en 3/12.

Olvidar simplificar. Si terminas con 6/12 y lo dejas así, la respuesta está incompleta. Siempre pregunta al final: ¿numerador y denominador tienen algún divisor común?

Practica tú

Resuelve estas restas y comprueba el resultado con la calculadora:

  1. 3/4 − 1/2 = ?
  2. 5/6 − 1/3 = ?
  3. 2/3 − 1/4 = ?
  4. 7/10 − 2/5 = ?

Pista: para la primera, el denominador común es 4. Para la segunda, 6. En la cuarta, 2/5 se convierte en 4/10.

Sigue practicando

La Calculadora Alicia te muestra cada operación como en el cuaderno, paso a paso. También te pueden servir estas guías: