Multiplicar 7 × 13 de cabeza parece misión imposible… hasta que descubres un secreto: nadie que «es bueno para las matemáticas» lo calcula de golpe. Lo que hacen es repartir el número difícil en dos números fáciles, multiplicar cada parte por separado y sumar. Esa es la propiedad distributiva, y en esta guía la vas a dominar con ejemplos.

La idea se ve así:

a × (b + c)  =  a × b  +  a × c

Léelo como un reparto: el número de fuera (a) se distribuye entre cada número de dentro del paréntesis. Imagina que el 7 tiene que repartir caramelos entre dos grupos, uno de 10 niños y otro de 3: primero reparte al grupo de 10 (7 × 10), luego al de 3 (7 × 3), y al final junta los dos montones.

Qué necesitas saber antes

Multiplicar por 10. Solo hay que añadir un cero: 7 × 10 = 70. Es la multiplicación más fácil que existe, y la vas a usar muchísimo aquí.
Qué es un paréntesis. Lo que está dentro se calcula primero, y el número de fuera se reparte entre todo lo de dentro.
Descomponer números. 13 = 10 + 3. 9 = 10 − 1. 21 = 20 + 1. Romper un número en dos partes fáciles es medio camino andado.

El método

Descompón. Convierte el número difícil en una suma (o resta) de números fáciles: 13 se vuelve 10 + 3; 9 se vuelve 10 − 1.
Escribe con paréntesis. 7 × 13 se escribe 7 × (10 + 3). El número que no tocaste queda fuera del paréntesis.
Reparte. Multiplica el número de fuera por cada número de dentro: 7 × 10 y 7 × 3. A los dos, sin saltarte ninguno.
Junta los resultados. Suma (o resta, si descompusiste con una resta) lo que obtuviste: 70 + 21 = 91.

La fórmula también funciona con restas: a × (b − c) = a × b − a × c. El reparto es el mismo; solo cambia el signo de la junta final.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: 7 × 13

El 13 se descompone en 10 + 3, dos números comodísimos.

7 × 13  =  7 × (10 + 3)
        =  7 × 10  +  7 × 3
        =    70    +    21
        =  91

Resultado: 91. Comprobación al revés: 91 ÷ 7 = 13. Cuadra, así que el reparto fue correcto.

Ejemplo 2: 6 × (4 + 5)

Aquí el paréntesis ya viene dado: solo hay que repartir.

6 × (4 + 5)  =  6 × 4  +  6 × 5
             =   24    +   30
             =  54

Resultado: 54. Y fíjate en algo bonito: también puedes resolver primero el paréntesis (4 + 5 = 9) y luego hacer 6 × 9 = 54. Los dos caminos llegan al mismo sitio, y eso es justo lo que afirma la propiedad: da igual por dónde vayas.

Ejemplo 3: 12 × 9

El 9 no parece fácil… hasta que lo escribes como 10 − 1.

12 × 9  =  12 × (10 − 1)
        =  12 × 10  −  12 × 1
        =    120    −    12
        =  108

Resultado: 108. Comprobación: 108 ÷ 12 = 9. Esta es la joya del cálculo mental: multiplicar por 9 es multiplicar por 10 y quitar una vez el número.

Ejemplo 4: (8 + 2) × 5

El paréntesis puede ir delante; el reparto funciona igual.

(8 + 2) × 5  =  8 × 5  +  2 × 5
             =   40    +   10
             =  50

Resultado: 50. Comprobación directa: 8 + 2 = 10 y 10 × 5 = 50. Otra vez los dos caminos coinciden.

Errores comunes

Repartir solo al primer número. En 6 × (4 + 5), calcular 6 × 4 + 5 = 29 es el error más típico. El 6 tiene que multiplicar a los dos números de dentro, no solo al primero.

Olvidar el signo cuando hay una resta. En 12 × (10 − 1), hacer 120 + 12 = 132 está mal. Si dentro del paréntesis hay una resta, fuera también se resta: 120 − 12 = 108.

Descomponer mal el número. 7 × 13 no es 7 × (10 + 4). Antes de repartir, comprueba que tu descomposición suma el número original: 10 + 3 = 13, correcto; 10 + 4 = 14, incorrecto.

Querer repartir sin paréntesis. 7 × 10 + 3 no es 7 × 13: eso vale 70 + 3 = 73. Sin paréntesis no hay reparto; la multiplicación se come solo al 10. Los paréntesis son los que «abren la puerta» del reparto.

El truco del 9

Ya lo viste en el ejemplo 3, pero merece su propia sección porque lo vas a usar toda la vida:

12 × 9 = 12 × 10 − 12 = 120 − 12 = 108
45 × 9 = 450 − 45 = 405
7 × 99 = 700 − 7 = 693

Multiplicar por 9 es multiplicar por 10 y restar el número una vez. Multiplicar por 99 es multiplicar por 100 y restar el número una vez. Pruébalo con 23 × 9: 230 − 23 = 207. Funciona siempre, porque 9 = 10 − 1.

Practica tú

Descompón, reparte y junta. Comprueba cada resultado con la Calculadora Alicia:

8 × 14 = ? (pista: 14 = 10 + 4)
5 × 21 = ? (pista: 21 = 20 + 1)
9 × 11 = ? (pista: usa el truco del 9… o descompón el 11)
15 × 8 = ? (pista: descompón el 15)

Sigue practicando

Practica la base en la página de multiplicación, y cuando una operación tenga varios pasos, repasa el orden correcto en la guía de jerarquía de operaciones. Tienes más trucos paso a paso en todas las guías de matemáticas.

Propiedad distributiva: multiplica de cabeza