Hay ejercicios y hay problemas. Un ejercicio te dice qué hacer (“calcula 45 + 27”). Un problema te cuenta una historia y te toca a ti descubrir qué hay que calcular. Por eso los problemas cuestan más: no es la cuenta lo difícil, es decidir qué cuenta hacer.

La buena noticia: decidir también es un método. El matemático George Pólya lo resumió en 4 pasos que sirven para todos los problemas de primaria: entender, planear, resolver y comprobar. Vamos a verlos con tres problemas reales.

Qué necesitas saber antes

  • Leer con calma. La prisa es el enemigo número uno de los problemas.
  • Las cuatro operaciones. Sumar, restar, multiplicar y dividir sin dudar.
  • Fracciones básicas. Qué significan 1/2, 1/3, 1/4 (una parte de un total partido).
  • La idea de MCM y MCD. Si no la tienes fresca, repasa la guía de cómo saber si te piden el MCM o el MCD.

El método: 4 pasos

  1. 1º Entiende. Lee el problema dos veces. Subraya los datos (los números que te dan) y la pregunta (lo que te piden). Explícalo con tus palabras, sin números: "me cuentan que…, y quieren saber…". Si no puedes contarlo sin números, no lo has entendido todavía.

  2. 2º Planea. Decide qué herramienta toca antes de tocar ningún número. ¿Es una suma de fracciones? ¿Una regla de tres? ¿MCM o MCD? Un dibujo rápido (una recta, una tabla, un reparto) casi siempre revela el plan.

  3. 3º Resuelve. Ejecuta el plan operación por operación, escribiendo cada paso. Si a mitad te atascas, no sigas a ciegas: vuelve al paso 2 y cambia de plan.

  4. 4º Comprueba. Mira el resultado y pregúntate: ¿tiene sentido? ¿Es razonable en la vida real? Verifícalo con la operación inversa o con una estimación rápida.

Ejemplo 1: ¿MCM o MCD? Los autobuses

Enunciado: Dos autobuses salen juntos de la estación. Uno pasa cada 12 minutos y el otro cada 18. ¿Cada cuántos minutos vuelven a coincidir en la estación?

Paso 1 — Entiende. Datos: 12 minutos, 18 minutos, salen juntos. Pregunta: ¿cada cuánto coinciden? Con mis palabras: dos cosas que se repiten cada cierto tiempo, y quiero saber cuándo se juntan.

Paso 2 — Planea. La palabra “coincidir” es la pista: busco el primer múltiplo común de 12 y 18, es decir, el MCM. (Si pidiera repartir en partes iguales, sería el MCD.)

Paso 3 — Resuelve. 12 = 2² × 3. 18 = 2 × 3². MCM = 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

Paso 4 — Comprueba. ¿36 es múltiplo de 12? Sí (12 × 3). ¿De 18? Sí (18 × 2). ¿Hay alguno menor que sea múltiplo de los dos? El 24 no es múltiplo de 18, el 18 no es múltiplo de 12. Cada 36 minutos.

Fíjate: el paso difícil no fue calcular el MCM (eso es un ejercicio), sino decidir que tocaba el MCM (eso es el problema).

Ejemplo 2: regla de tres. La receta

Enunciado: Una receta de tortitas para 4 personas lleva 6 huevos. ¿Cuántos huevos hacen falta para 10 personas?

Paso 1 — Entiende. Datos: 4 personas → 6 huevos. Pregunta: ¿huevos para 10 personas? Con mis palabras: si cocino para más gente, necesito más huevos, en la misma proporción.

Paso 2 — Planea. “Más personas, más huevos”: las dos magnitudes crecen juntas, así que es una regla de tres directa (multiplicación en cruz). Dibujo mental: 4 → 6, 10 → x.

Paso 3 — Resuelve. En cruz: 4 · x = 6 · 10 → x = 60 ÷ 4 = 15.

Paso 4 — Comprueba. ¿Tiene sentido? Para el doble de personas (8) harían falta 12 huevos; para 10, un poco más: 15 encaja. 15 huevos.

Si alguien hubiera planteado la inversa, le saldrían 2,4 huevos: menos huevos para más personas, un disparate que la comprobación caza al instante.

Ejemplo 3: fracciones. La pizza

Enunciado: María se comió 1/3 de una pizza y Juan 1/4. ¿Qué parte de la pizza quedó?

Paso 1 — Entiende. Datos: 1/3 y 1/4 comidos. Pregunta: ¿qué parte quedó? Con mis palabras: de una pizza entera, quito lo que se comieron entre los dos.

Paso 2 — Planea. Primero sumo lo comido (1/3 + 1/4, con denominador común) y después lo resto del total. El total de una pizza es 1 (un entero). Plan: 1 − (1/3 + 1/4).

Paso 3 — Resuelve. MCM(3, 4) = 12. 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12. Queda: 1 − 7/12 = 12/12 − 7/12 = 5/12.

Paso 4 — Comprueba. 1/3 + 1/4 son 7/12, más de la mitad de la pizza: queda menos de la mitad. 5/12 es menos de 6/12 (la mitad). Encaja. Quedaron 5/12 de pizza.

El truco del paso 2: acordarse de que “lo que queda” = “el total menos lo usado”, y que el total aquí es 1.

Errores comunes

Calcular antes de entender. Empezar a operar con los números del enunciado sin saber qué piden. El resultado suele ser correcto… para otro problema.

Confundir MCM con MCD. “Coincidir, repetirse, cada cuánto” → MCM. “Repartir en partes iguales, lo más grande posible” → MCD. La guía de MCM y MCD: cómo saber cuál te pide cada problema lo entrena con ejemplos.

Olvidar el total en los problemas de fracciones. En “¿qué parte quedó?”, el total es 1, no 0. Hay que restar de algo.

No comprobar. El paso 4 parece opcional y es el que más puntos salva: un resultado absurdo (2,4 huevos, más pizza de la que había) siempre delata un plan equivocado.

Practica tú

Aplica los 4 pasos a estos tres, en tu cuaderno:

  1. Coincidencias: Un semáforo se pone en verde cada 20 segundos y otro cada 30. Salen en verde a la vez. ¿Cada cuántos segundos vuelven a coincidir? (Pista: es como el de los autobuses.)
  2. Proporción: 3 cuadernos cuestan 4,50 €. ¿Cuánto cuestan 7 cuadernos? (Pista: directa, en cruz.)
  3. Fracciones: Un depósito está lleno hasta sus 2/5. Se añaden 1/3 del depósito. ¿Qué parte del depósito está llena ahora? (Pista: MCM(5, 3) = 15.)

Resuélvelos y comprueba cada operación con la calculadora de MCM y MCD, la calculadora de regla de tres y la calculadora de fracciones.

Preguntas frecuentes sobre resolver problemas

¿Cuáles son los pasos para resolver un problema de matemáticas? El método clásico tiene 4 pasos: 1) entender el problema (datos y pregunta), 2) hacer un plan (qué operación toca), 3) resolver siguiendo el plan, y 4) comprobar que el resultado tiene sentido.

¿Cómo sé si un problema pide el MCM o el MCD? Si el problema pregunta por coincidencias en el tiempo o repeticiones (“¿cada cuántos días coinciden?”), es el MCM. Si pide repartir en partes iguales lo más grandes posible, es el MCD.

¿Qué hago si no sé por dónde empezar un problema? Vuelve al paso 1: subraya datos y pregunta, y prueba con un dibujo o con números más pequeños. La mitad de los bloqueos se resuelven releyendo el enunciado con calma.

¿Cómo se comprueba un problema resuelto? Con la operación inversa (si sumaste, resta para verificar), estimando el resultado antes de calcular, o preguntándote si la respuesta es razonable en la vida real.

¿Los problemas de fracciones tienen algún truco? Casi siempre hay que buscar el denominador común con el MCM antes de sumar o restar, y acordarse de que el “total” suele ser 1: una pizza, un depósito, una hora.

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