Dividir fracciones tiene fama de difícil, pero solo usa un truco: invertir y multiplicar. Lo memorizas una vez y la división se convierte en una multiplicación normal, que ya sabes hacer.

En esta guía aprenderás cómo dividir fracciones paso a paso, y también por qué el truco funciona (no es magia). Al final la resuelves tú y la compruebas.

Qué necesitas saber antes

Tres ideas, nada más:

  • Numerador y denominador. En 2/3, el 2 es el numerador (lo que tienes) y el 3 es el denominador (en cuántas partes se dividió el entero).
  • Fracción inversa. Darle la vuelta a una fracción: la inversa de 4/5 es 5/4. La inversa de 1/4 es 4/1, o sea 4.
  • Multiplicar fracciones. En línea: numerador con numerador, denominador con denominador, y simplificar al final. Si te falta repaso, mira la guía de cómo multiplicar fracciones.

El método: invertir y multiplicar

  1. Deja la primera fracción igual. El dividendo no se toca.
  2. Invierte la segunda fracción. El divisor se da la vuelta: numerador y denominador cambian de lugar.
  3. Cambia la división por multiplicación. Ahora es una multiplicación normal.
  4. Multiplica y simplifica. Como siempre: en línea y simplificando al final.

Eso es todo. El método entero cabe en cuatro palabras: deja, invierte, cambia, multiplica.

Ejemplo completo: 2/3 ÷ 4/5

Vamos despacio. Sigue cada paso con lápiz y papel si puedes.

Paso 1: la primera fracción queda igual. 2/3 se queda como 2/3. No la toques.

Paso 2: invierte la segunda. 4/5 se convierte en 5/4.

Paso 3: cambia ÷ por ×. La operación ahora es:

2/3 × 5/4

Paso 4: multiplica. En línea: (2 × 5)/(3 × 4) = 10/12.

Paso 5: simplifica. El máximo común divisor de 10 y 12 es 2. Dividimos arriba y abajo entre 2:

10/12 = (10 ÷ 2)/(12 ÷ 2) = 5/6

Resultado: 2/3 ÷ 4/5 = 5/6.

Comprueba que tiene sentido: 4/5 es 0,8 y 2/3 es 0,6667. Dividir 0,6667 entre 0,8 da 0,8333… y 5/6 es exactamente 0,8333. Lógico.

Por qué funciona invertir

Dividir por 4/5 pregunta: “¿cuántos trozos de 4/5 caben en 2/3?”. Invertir no es magia: multiplicar por 5/4 es lo contrario de multiplicar por 4/5, porque 4/5 × 5/4 = 1. Y dividir es la operación contraria de multiplicar. Así que dividir entre 4/5 es lo mismo que multiplicar por su inverso, 5/4.

Míralo con una pizza: media pizza (1/2) repartida en porciones de un cuarto (1/4). ¿Cuántas porciones salen? 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2. Dos porciones: lo ves en la mesa, sin fórmulas.

¿Y si divides un entero entre una fracción?

Escribe el entero como fracción con denominador 1 y aplica el mismo método. Ejemplo: 2 ÷ 1/4.

2 = 2/1. Invertimos el divisor: 1/4 → 4/1. Cambiamos a multiplicación:

2/1 × 4/1 = 8/1 = 8

Y tiene todo el sentido: dos pizzas enteras cortadas en cuartos dan 8 porciones. Dividir entre una fracción pequeña casi siempre da un número grande, porque caben muchas porciones pequeñas en algo grande.

Errores comunes

Invertir la primera fracción. Solo se invierte el divisor, la segunda. La primera se queda quieta. Este es el error número uno: 4/5 ÷ 2/3 no es 5/4 × 3/2.

Invertir y no cambiar el signo. Si inviertes pero mantienes la división (2/3 ÷ 5/4), el truco no funciona. Invertir y cambiar a multiplicación van juntos, siempre.

Multiplicar en cruz directamente. En la división primero inviertes, y luego multiplicas en línea. La cruz sin invertir es otra cosa.

Olvidar simplificar al final. 10/12 es un paso intermedio correcto, pero la respuesta final es 5/6. Termina siempre simplificando.

Practica tú

Resuelve estas divisiones y comprueba el resultado con la calculadora:

  1. 1/2 ÷ 1/4 = ?
  2. 3/5 ÷ 2/3 = ?
  3. 4 ÷ 2/3 = ?
  4. 5/6 ÷ 5/6 = ?

Pista: en la primera, piensa en la pizza: ¿cuántos cuartos caben en media? En la cuarta, cualquier número dividido entre sí mismo da 1… comprueba que el método llega a lo mismo.

Sigue practicando

La Calculadora Alicia te muestra cada operación como en el cuaderno, paso a paso. También te pueden servir estas guías: